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走！看展去

測(cè)量泰山的高度、計(jì)算酒垛中酒壇的數(shù)量、求出不規(guī)則物體的體積……這些難題，幾千年前的古人是如何解決的？快來(lái)中國(guó)科技館的展覽里找答案。

近日，以劉徽誕辰1800周年為契機(jī)，中國(guó)科技館“殊方同致 數(shù)鑄文明”展覽開(kāi)展。展覽站在人類(lèi)文明發(fā)展、中西文化交融互鑒的角度，介紹了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就，現(xiàn)場(chǎng)還設(shè)置了不少交互裝置。

“這次展覽是一次科學(xué)、文化、藝術(shù)的結(jié)合，我們把古籍中的大段文字變得可視化、可觸摸、可互動(dòng)，希望通過(guò)這個(gè)展覽，青少年能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，走近數(shù)學(xué)、愛(ài)上數(shù)學(xué)。”中國(guó)科技館展覽設(shè)計(jì)中心副主任潘希鳴介紹說(shuō)。

用小木棍計(jì)算兩位數(shù)乘法

在古代，數(shù)學(xué)在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中起到重要作用，統(tǒng)治階層也將其作為重要技能。可能早在周朝，貴族子弟已經(jīng)開(kāi)始使用算籌計(jì)算。

算籌，形似小木棍、竹簽，是古人用來(lái)計(jì)數(shù)、列式和進(jìn)行運(yùn)算的工具。這種小木棍是如何用來(lái)計(jì)算的？

在展廳算籌的互動(dòng)裝置上，觀眾輸入兩位數(shù)的乘法，屏幕上就會(huì)顯示算籌的計(jì)算過(guò)程。只見(jiàn)算籌遵循十進(jìn)位制，以縱橫兩種方式表示1-9，表示兩位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，遇零則置空。對(duì)于復(fù)雜的乘法，將算籌擺成三行，中行為乘積，下行為乘數(shù)，上行為被乘數(shù)，利用九九口訣與算籌記數(shù)法相配合，就能得出結(jié)果，過(guò)程與現(xiàn)代的豎式乘法接近。

古人不但用算籌進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，還可用來(lái)做諸如開(kāi)方、二次方程等復(fù)雜運(yùn)算等，以解決土地開(kāi)墾、糧食置換等實(shí)際問(wèn)題。

跟著劉徽測(cè)量泰山高度

魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)迎來(lái)了大發(fā)展。這一時(shí)期的劉徽在中國(guó)數(shù)學(xué)史上舉足輕重，是中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的主要奠基人。他為中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》作注，首次為中國(guó)古典數(shù)學(xué)建立了理論基礎(chǔ)。特別是，劉徽取得了許多開(kāi)創(chuàng)性的成就，例如，割圓術(shù)、牟合方蓋、重差術(shù)等。

在展覽現(xiàn)場(chǎng)，觀眾可以看到劉徽割圓術(shù)的證明過(guò)程：從圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始割圓，每次邊數(shù)倍增，用正多邊形來(lái)不斷地逼近圓。在算到正96邊形時(shí)求得π值是3.14，之后，劉徽又計(jì)算了正3072邊形，得到了更精確的數(shù)值3.14159。

仔細(xì)觀察展廳的牟合方蓋模型，觀眾可理解劉徽用無(wú)窮分割方法計(jì)算立方體體積的思路，為他敏銳的觀察力和想象力而感嘆。

劉徽將重差術(shù)應(yīng)用于測(cè)量海島的高度，并通過(guò)類(lèi)推衍化，將其發(fā)展為一整套測(cè)量高、深、廣、遠(yuǎn)的理論，即用表尺重復(fù)從不同位置測(cè)量，對(duì)所得的差點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而求得山高或谷深等。劉徽將其著成《海島算經(jīng)》，展覽現(xiàn)場(chǎng)展出了此著作的原本，讓觀眾一覽古代數(shù)學(xué)經(jīng)典的風(fēng)采。

計(jì)算酒壇數(shù)量可用等差數(shù)列

宋元時(shí)期政治開(kāi)明，促進(jìn)了農(nóng)業(yè)和商業(yè)發(fā)展，手工業(yè)也隨之興盛，釀酒業(yè)是其中的代表。堆疊如山的酒壇，難以計(jì)數(shù)，困擾著當(dāng)時(shí)的商人。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，北宋科學(xué)家沈括首創(chuàng)了垛積術(shù)。南宋楊輝、元代朱世杰又相繼完善發(fā)展，可以快速準(zhǔn)確地計(jì)算出酒壇的數(shù)量。這一方法還常被應(yīng)用于成垛的糧食、貨物等的數(shù)量計(jì)算。這也標(biāo)志著古人對(duì)高階等差數(shù)列求和有了一定的研究。

在展廳，“酒壇幾何”展項(xiàng)，形象地展示了垛積術(shù)的應(yīng)用方法。觀眾將不同層高排列的酒壇模型放到感應(yīng)區(qū)，電子屏幕就迅速顯示出每一層的酒壇數(shù)量，并用等差數(shù)列求和公式清楚地列出計(jì)算過(guò)程及酒壇的總數(shù)。演示完畢，觀眾不由得發(fā)出驚嘆聲，感佩古人的智慧。

吹口氣點(diǎn)亮畢達(dá)哥拉斯樹(shù)

勾股定理是聯(lián)系“數(shù)”與“形”的重要定理。在中國(guó)，西周數(shù)學(xué)家商高提出“勾三股四弦五”，簡(jiǎn)潔明了地證明了勾股定理。后來(lái)，西方的歐幾里得、中國(guó)的趙爽和劉徽等人士用不同的方法證明過(guò)勾股定理。

“據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全世界大概有500多種證明方法。我們把其中一些方法在展廳中具象化了。”潘希鳴指著畢達(dá)哥拉斯樹(shù)向記者介紹。

畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，也叫“勾股樹(shù)”，是根據(jù)勾股定理畫(huà)出來(lái)的一個(gè)可以無(wú)限重復(fù)的樹(shù)形圖形。在展廳里，觀眾對(duì)著儀器吹口氣，亮光就沿著一個(gè)個(gè)正方形、三角形迅速移動(dòng)，把墻上的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)點(diǎn)亮。在此過(guò)程中，觀眾也能對(duì)勾股定理有更深刻的理解。

邊看展覽邊體驗(yàn)，一圈下來(lái)，你也會(huì)感嘆，“原來(lái)數(shù)學(xué)就在我們身邊！”其實(shí)，數(shù)學(xué)并不深?yuàn)W，還很美好。